BODY

SITE MAINTED BY SARIKONDA SATISH(7731908139)


Thursday, December 29, 2016

Wednesday, December 21, 2016

మిత్రులకు జాతీయ గణిత దినోత్సవ శుభాకాంక్షలు

*భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌*





భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌


డిసెంబర్‌ 22 జాతీయ గణిత దినోత్సవ ప్రత్యేకం

శ్రీనివాస రామానుజన్‌..

భారతదేశ ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరు.

నిజానికి గణితశాస్త్ర చరిత్ర భారతదేశంలో వేదకాలం నుండే ప్రారంభమైందని చెప్పవచ్చు. ప్రాచీన భారతీయులు గణితంలో ఎన్నో విషయాలు కనుగొన్నారు. సంఖ్యలను కనుగొనడంలో చాల కృషి చేశారు. దశాంశ పద్ధతిని గుర్తించిన మొదటివారు భారతీయులే.

భారతీయ గణిత చరిత్ర ఆర్యభట్ట కాలంలో స్వర్ణయుగం నుండి భాస్కరాచార్యుని వరకు ఆప్రతిహతంగా సాగింది. భాస్కరాచార్యుని తరువాతి కాలంలో బహుళ విదేశీ దండయాత్రల వలన కాబోలు గణితం కళా విహీనమైంది. అనువాదాలు, వ్యాఖ్యానాలు తప్ప పెద్దగా స్వతంత్ర గణిత సారస్వతం ఏదీ ఆవిష్కరణ కాలేదు. ఆ స్థితిలో మరల భారతీయ గణిత చరిత్రకు వన్నెలద్దిన వాడు శ్రీనివాస రామానుజన్‌.

ఇతడు 1887 డిశంబరు 22న శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌, కోయల అయ్యంగార్‌ దంపతులకు మద్రాసు (తమిళనాడు) రాష్ట్రంలోని ఈరోడు గ్రామంలో పేద కుటుంబంలో జన్మించాడు. తండ్రి శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌ కుంభకోణంలో చిన్న బట్టల కొట్టులో గుమాస్తాగా పనిచేసేవారు. అందువల్ల శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పాఠశాల విద్య కుంభకోణం లోనే జరిగింది. చిన్ననాటి నుండి రామానుజన్‌ అసాధారణ తెలివితేటలు చూపేవాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ బాల్యం నుంచి గణితం అంటే అభిరుచి కనబరుస్తూ తన ప్రతిభతో ఉపాధ్యాయులను ఆశ్చర్యపరిచేవాడు. అయితే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ గణితముపై మాత్రమే ఎక్కువ ఆసక్తి చూపేవాడు. ఇతర అంశాలలో అంతగా శ్రద్ధ పెట్టేవాడు కాదు. అందువల్ల ఇంటర్మీడియట్‌ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణుడు కాలేకపోయాడు.

ఒకసారి తరగతి గదిలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు ‘ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచో భాగిస్తే ఒకటి వస్తుంద’ని చెప్పినప్పుడు ‘సున్నను సున్నతో భాగించినప్పుడు ఒకటి ఎలా వస్తుంది?’ అని ప్రశ్నించాడు రామానుజన్‌.

ప్రాథమిక విద్యకు సంబంధించిన పరీక్షలలో జిల్లాలో ప్రథముడిగా ఉత్తీర్ణుడైనాడు రామానుజన్‌. ఉపకార వేతనం పొందాడు. 10వ తరగతి చదివే రోజులలో అతడు బీజగణితము, త్రికోణమితి, కలన గణితము, వైశ్లేషిక రేఖాగణితము మొదలగు వానిని అధ్యయనం చేశాడు. త్రికోణమితిని తన 12 సంవత్సరాల వయసులోనే పూర్తి చేశాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ను ఎక్కువగా ప్రభావితం చేసినది కార్‌ వ్రాసిన ‘సినాప్సిస్‌’. దానిలో 6 వేలకు పైగా నిరూపణలు చేసిన సిద్ధాంతాలున్నాయి. అనేక సిద్ధాంతాలను తనకు తానుగా నిరూపించి శ్రీనివాసరామానుజన్‌ తన ప్రతిభను ప్రపంచ వ్యాప్తంగా తెలిసేలా చేశాడు.

10వ తరగతి ప్రథమ శ్రేణిలో ఉత్తీర్ణుడైన తరువాత కుంభకోణం ప్రభుత్వ కళాశాలలో F.A.లో చేరాడు. కాని కృతార్థుడు కాలేకపోయాడు. అందువల్ల కళాశాల విద్యలో రాణించలేకపోయాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత తిరిగి కళాశాలలో చేరినా లాభం లేకపోయింది. డిగ్రీ పొందకుండానే ఇంటికి తిరిగి వచ్చాడు.

విద్యాభ్యాసము కుంటుపడుతున్నా రామానుజన్‌ గణిత పరిశోధనలకు ఆటంకం కలుగనీయలేదు. నెల్లూరు కలెక్టరు రామస్వామి అయ్యంగార్‌ గారికి తన నోట్‌బుక్‌ చూపించి ప్రభుత్వం ద్వారా ఉపకార వేతనం పొందుతూ పరిశోధనలు చేశాడు.

కొన్నాళ్ళ తరువాత రామానుజన్‌కు జానకితో వివాహం అయింది. సంపాదన కోసం మద్రాసు ప్రెసిడెన్సిలో చిన్న గుమాస్తాగా చేరాడు. గణిత పరిశోధనలపై శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు ఉన్న శ్రద్ధ, అతని శాంత స్వభావం చూసి డా||వాకర్‌ రామానుజన్‌కు మద్రాసు యూనివర్సిటీ నుండి రూ|| 75/- పరిశోధన ఉపకార వేతనం ఇప్పించాడు.

మొదటిసారిగా 1913 జనవరి 16 మకర సంక్రాంతి నాడు ప్రొఫెసర్‌. హార్దికి రామానుజన్‌ స్వయంగా, తన అర్హతలు, గణితంలో గల ప్రావీణ్యత, సామర్థ్యాలను గురించి ఉత్తరం వ్రాశాడు. అది చూసి ప్రొఫెసర్‌ హార్డి రామానుజన్‌ను కేంబ్రిడ్డికి ఆహ్వానించారు. రామానుజన్‌ పరిశోధనలు చూసి ఆశ్చర్యపోయాడు హార్డి. 1914 మార్చి 17న రామానుజన్‌ మద్రాసు నుండి షిప్‌లో బయలుదేరి, 20 రోజుల ప్రయాణం తరువాత ఏప్రిల్‌ 7న లండన్‌ చేరాడు.

లండన్‌లో కేంబ్రిడ్జిలో గల ట్రినిటి కాలేజిలో ప్రవేశించి, 1917 వరకు గణిత పరిశోధనలు చేశాడు. వీటి గురించి ప్రపంచ పత్రికల్లో వ్యాసాలు ప్రచురితమయ్యాయి. దీనివలన ప్రపంచ వ్యాప్తంగా రామానుజన్‌ ప్రతిభ వెల్లడైంది. 1914 నుండి 1919 వరకు ఆరోగ్యాన్ని లెక్క చేయకుండా కఠోరంగా పరిశ్రమిస్తూ 32 పరిశోధనా పత్రాలు సమర్పించారు రామానుజన్‌.

srinivasaశుద్ధ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల్లో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈయన గణిత పరిశోధనలు ముఖ్యంగా సంఖ్యావాదానికి (Theory of Numbers) చెందినవి. 1918లో రాయల్‌ సోసైటీ ఆఫ్‌ ఇంగ్లాండు శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు అత్యంత ప్రతిష్టాకరమైన ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సోసైటి” బిరుదునిచ్చి గౌరవించింది. 1918 లో రామానుజన్‌ కేంబ్రిడ్జి ట్రినిటి కళాశాల ఫెలోగా ఎన్నికయ్యాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ సంఖ్య 1729 అని అంటారు. దీని ప్రత్యేకత ఏమిటంటే ఆచార్య హర్డీ టాక్సీ నెంబరు 1729. రామానుజన్‌ అనారోగ్యంగా వున్నప్పుడు పరామర్శించడానికి వెళ్లిన కారు నెంబరు. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 1729 యొక్క ప్రాముఖ్యత హార్డీకి వివరించారు. దానిని రెండు ఘనాల మొత్తమని చెప్పారు. దానిని రెండు రకాలుగా రాయగల మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య అని గుర్తించిన మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌. 1729=10³+9³=12³+1³. రామానుజన్‌ π విలువను 3.14159265262= (9²+19²/22)¼గా చెప్పారు.

2తో ప్రారంభించి వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దాలు రామానుజన్‌ రాశారు. ప్రధాన సంఖ్యలపై రామానుజన్‌ యిచ్చిన వివరాలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. రామానుజన్‌ ”సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య” అనే భావనను ప్రవేశపెట్టారు. రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన ‘మాక్‌ తీటా ఫంక్షన్స్‌’ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. 1903-1910 సంవత్సరాల మధ్య కాలంలో రామానుజన్‌ కనుగొన్న తరువాత రోగర్‌-రామానుజన్‌ సర్వ సమీకరణంగా పేరుపొందింది. సంఖ్యల సర్వ సమానత్వాలు, సౌష్టవాలు, వాటి మధ్య సంబంధాలు అనే వాటిపై ఆయనకు గల జ్ఞానం మరో శాస్త్రవేత్తకు లేదని చెప్పవచ్చు. రామానుజన్‌ 3⇒√9⇒√1+2×4…..⇒…  మ్యాజిక్‌ స్వ్కేర్స్‌, కంటిన్యూస్‌ ఫ్రాక్షన్స్‌, ప్రధాన సంఖ్యలు, ఎలిప్టిక్‌ ఇంటిగ్రల్స్‌పై చాల పరిశోధనలు చేశారు.

వీటిని చిన్నసైజు కాగితాలపై రాసి, ప్రొఫెసర్‌ వి.రామస్వామికి చూపారు. ఆరోగ్యం పూర్తిగా క్షీణించిన చివరి రోజులలో రామానుజన్‌ మాక్‌-తీటా ఫంక్షన్ల్‌పై చేసిన పరిశోధనలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందినవి. 1916లో రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన గణిత సూత్రాలు 1974లో డెల్జిన్‌ అనే ఫ్రెంచి గణిత శాస్త్రవేత్త నిరూపించాడు. ఇది రామానుజన్‌ ఉహాశక్తికి ఒక ఉదాహరణ మాత్రమే.

రామానుజన్‌ మాపన సమీకరణలు ఎంత పరిమాణము వరకైనా గుణకారాలు చేయడానికి ఉపయోగపడుతాయి. జార్జిషూ బ్రిడ్జికార్‌ రచించిన “Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics” అనే గ్రంథాన్ని సంపాదించి 6000 సమస్యలు సాధించారు రామానుజన్‌. ఈ ప్రతిభ శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు మాత్రమే దక్కుతుంది. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రధాన సంఖ్యలు, భిన్నములు, అనంత పరంపరలు, శృంఖలికిత భిన్నములు, నిశ్చిత శయనములు మొదలగు వాటిలోని సమస్యలు సాధించి మూడు నోటు పుస్తకాలలో నింపారు. వీటినే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ”ఫ్రేయడ్‌ నోట్‌ బుక్స్‌” అంటారు. ఈ విధంగా గణిత శాస్త్రానికి సేవ చేసినందుకు, అభివృద్ధి చేసినందుకు ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సొసైటి” బిరుదు రామానుజన్‌ను వరించింది. రామానుజన్‌ చివరలో మద్రాసు విశ్వవిద్యాలయంలో పరిశోధనాచార్య పదవి స్వీకరించారు.

గణిత పరిశోధనలపై అవిశ్రాంతంగా పనిచేయడంతో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 32 సంవత్సరాల అతి చిన్న వయసులోనే 26 ఏప్రిల్‌ 1920న స్వర్గస్తులయ్యారు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌లో అసాధరణంగా దాగియున్న అంతర్‌దృష్టి, అతణ్ణి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్తగా నిలబెట్టింది. ఏ గణిత సూత్రాన్ని నిరూపణలు లేకుండా ఆయన ఆవిష్కరించలేదు.

గణిత సూత్రాలు, గణిత ప్రవచనాలు, సిద్ధాంతాలు, నంబర్‌ థీరమ్స్‌ మొదలైన గణిత సేవలకు గుర్తింపుగా భారత ప్రభుత్వం శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పేర తపాల బిళ్లను విడుదల చేసింది. ఆయన జన్మించిన డిశంబర్‌ 22 వ తేదీని జాతీయ గణిత దినోత్సవముగా నిర్ణయించింది.భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌





భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌


డిసెంబర్‌ 22 జాతీయ గణిత దినోత్సవ ప్రత్యేకం

శ్రీనివాస రామానుజన్‌..

భారతదేశ ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరు.

నిజానికి గణితశాస్త్ర చరిత్ర భారతదేశంలో వేదకాలం నుండే ప్రారంభమైందని చెప్పవచ్చు. ప్రాచీన భారతీయులు గణితంలో ఎన్నో విషయాలు కనుగొన్నారు. సంఖ్యలను కనుగొనడంలో చాల కృషి చేశారు. దశాంశ పద్ధతిని గుర్తించిన మొదటివారు భారతీయులే.

భారతీయ గణిత చరిత్ర ఆర్యభట్ట కాలంలో స్వర్ణయుగం నుండి భాస్కరాచార్యుని వరకు ఆప్రతిహతంగా సాగింది. భాస్కరాచార్యుని తరువాతి కాలంలో బహుళ విదేశీ దండయాత్రల వలన కాబోలు గణితం కళా విహీనమైంది. అనువాదాలు, వ్యాఖ్యానాలు తప్ప పెద్దగా స్వతంత్ర గణిత సారస్వతం ఏదీ ఆవిష్కరణ కాలేదు. ఆ స్థితిలో మరల భారతీయ గణిత చరిత్రకు వన్నెలద్దిన వాడు శ్రీనివాస రామానుజన్‌.

ఇతడు 1887 డిశంబరు 22న శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌, కోయల అయ్యంగార్‌ దంపతులకు మద్రాసు (తమిళనాడు) రాష్ట్రంలోని ఈరోడు గ్రామంలో పేద కుటుంబంలో జన్మించాడు. తండ్రి శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌ కుంభకోణంలో చిన్న బట్టల కొట్టులో గుమాస్తాగా పనిచేసేవారు. అందువల్ల శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పాఠశాల విద్య కుంభకోణం లోనే జరిగింది. చిన్ననాటి నుండి రామానుజన్‌ అసాధారణ తెలివితేటలు చూపేవాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ బాల్యం నుంచి గణితం అంటే అభిరుచి కనబరుస్తూ తన ప్రతిభతో ఉపాధ్యాయులను ఆశ్చర్యపరిచేవాడు. అయితే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ గణితముపై మాత్రమే ఎక్కువ ఆసక్తి చూపేవాడు. ఇతర అంశాలలో అంతగా శ్రద్ధ పెట్టేవాడు కాదు. అందువల్ల ఇంటర్మీడియట్‌ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణుడు కాలేకపోయాడు.

ఒకసారి తరగతి గదిలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు ‘ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచో భాగిస్తే ఒకటి వస్తుంద’ని చెప్పినప్పుడు ‘సున్నను సున్నతో భాగించినప్పుడు ఒకటి ఎలా వస్తుంది?’ అని ప్రశ్నించాడు రామానుజన్‌.

ప్రాథమిక విద్యకు సంబంధించిన పరీక్షలలో జిల్లాలో ప్రథముడిగా ఉత్తీర్ణుడైనాడు రామానుజన్‌. ఉపకార వేతనం పొందాడు. 10వ తరగతి చదివే రోజులలో అతడు బీజగణితము, త్రికోణమితి, కలన గణితము, వైశ్లేషిక రేఖాగణితము మొదలగు వానిని అధ్యయనం చేశాడు. త్రికోణమితిని తన 12 సంవత్సరాల వయసులోనే పూర్తి చేశాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ను ఎక్కువగా ప్రభావితం చేసినది కార్‌ వ్రాసిన ‘సినాప్సిస్‌’. దానిలో 6 వేలకు పైగా నిరూపణలు చేసిన సిద్ధాంతాలున్నాయి. అనేక సిద్ధాంతాలను తనకు తానుగా నిరూపించి శ్రీనివాసరామానుజన్‌ తన ప్రతిభను ప్రపంచ వ్యాప్తంగా తెలిసేలా చేశాడు.

10వ తరగతి ప్రథమ శ్రేణిలో ఉత్తీర్ణుడైన తరువాత కుంభకోణం ప్రభుత్వ కళాశాలలో F.A.లో చేరాడు. కాని కృతార్థుడు కాలేకపోయాడు. అందువల్ల కళాశాల విద్యలో రాణించలేకపోయాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత తిరిగి కళాశాలలో చేరినా లాభం లేకపోయింది. డిగ్రీ పొందకుండానే ఇంటికి తిరిగి వచ్చాడు.

విద్యాభ్యాసము కుంటుపడుతున్నా రామానుజన్‌ గణిత పరిశోధనలకు ఆటంకం కలుగనీయలేదు. నెల్లూరు కలెక్టరు రామస్వామి అయ్యంగార్‌ గారికి తన నోట్‌బుక్‌ చూపించి ప్రభుత్వం ద్వారా ఉపకార వేతనం పొందుతూ పరిశోధనలు చేశాడు.

కొన్నాళ్ళ తరువాత రామానుజన్‌కు జానకితో వివాహం అయింది. సంపాదన కోసం మద్రాసు ప్రెసిడెన్సిలో చిన్న గుమాస్తాగా చేరాడు. గణిత పరిశోధనలపై శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు ఉన్న శ్రద్ధ, అతని శాంత స్వభావం చూసి డా||వాకర్‌ రామానుజన్‌కు మద్రాసు యూనివర్సిటీ నుండి రూ|| 75/- పరిశోధన ఉపకార వేతనం ఇప్పించాడు.

మొదటిసారిగా 1913 జనవరి 16 మకర సంక్రాంతి నాడు ప్రొఫెసర్‌. హార్దికి రామానుజన్‌ స్వయంగా, తన అర్హతలు, గణితంలో గల ప్రావీణ్యత, సామర్థ్యాలను గురించి ఉత్తరం వ్రాశాడు. అది చూసి ప్రొఫెసర్‌ హార్డి రామానుజన్‌ను కేంబ్రిడ్డికి ఆహ్వానించారు. రామానుజన్‌ పరిశోధనలు చూసి ఆశ్చర్యపోయాడు హార్డి. 1914 మార్చి 17న రామానుజన్‌ మద్రాసు నుండి షిప్‌లో బయలుదేరి, 20 రోజుల ప్రయాణం తరువాత ఏప్రిల్‌ 7న లండన్‌ చేరాడు.

లండన్‌లో కేంబ్రిడ్జిలో గల ట్రినిటి కాలేజిలో ప్రవేశించి, 1917 వరకు గణిత పరిశోధనలు చేశాడు. వీటి గురించి ప్రపంచ పత్రికల్లో వ్యాసాలు ప్రచురితమయ్యాయి. దీనివలన ప్రపంచ వ్యాప్తంగా రామానుజన్‌ ప్రతిభ వెల్లడైంది. 1914 నుండి 1919 వరకు ఆరోగ్యాన్ని లెక్క చేయకుండా కఠోరంగా పరిశ్రమిస్తూ 32 పరిశోధనా పత్రాలు సమర్పించారు రామానుజన్‌.

srinivasaశుద్ధ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల్లో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈయన గణిత పరిశోధనలు ముఖ్యంగా సంఖ్యావాదానికి (Theory of Numbers) చెందినవి. 1918లో రాయల్‌ సోసైటీ ఆఫ్‌ ఇంగ్లాండు శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు అత్యంత ప్రతిష్టాకరమైన ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సోసైటి” బిరుదునిచ్చి గౌరవించింది. 1918 లో రామానుజన్‌ కేంబ్రిడ్జి ట్రినిటి కళాశాల ఫెలోగా ఎన్నికయ్యాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ సంఖ్య 1729 అని అంటారు. దీని ప్రత్యేకత ఏమిటంటే ఆచార్య హర్డీ టాక్సీ నెంబరు 1729. రామానుజన్‌ అనారోగ్యంగా వున్నప్పుడు పరామర్శించడానికి వెళ్లిన కారు నెంబరు. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 1729 యొక్క ప్రాముఖ్యత హార్డీకి వివరించారు. దానిని రెండు ఘనాల మొత్తమని చెప్పారు. దానిని రెండు రకాలుగా రాయగల మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య అని గుర్తించిన మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌. 1729=10³+9³=12³+1³. రామానుజన్‌ π విలువను 3.14159265262= (9²+19²/22)¼గా చెప్పారు.

2తో ప్రారంభించి వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దాలు రామానుజన్‌ రాశారు. ప్రధాన సంఖ్యలపై రామానుజన్‌ యిచ్చిన వివరాలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. రామానుజన్‌ ”సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య” అనే భావనను ప్రవేశపెట్టారు. రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన ‘మాక్‌ తీటా ఫంక్షన్స్‌’ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. 1903-1910 సంవత్సరాల మధ్య కాలంలో రామానుజన్‌ కనుగొన్న తరువాత రోగర్‌-రామానుజన్‌ సర్వ సమీకరణంగా పేరుపొందింది. సంఖ్యల సర్వ సమానత్వాలు, సౌష్టవాలు, వాటి మధ్య సంబంధాలు అనే వాటిపై ఆయనకు గల జ్ఞానం మరో శాస్త్రవేత్తకు లేదని చెప్పవచ్చు. రామానుజన్‌ 3⇒√9⇒√1+2×4…..⇒…  మ్యాజిక్‌ స్వ్కేర్స్‌, కంటిన్యూస్‌ ఫ్రాక్షన్స్‌, ప్రధాన సంఖ్యలు, ఎలిప్టిక్‌ ఇంటిగ్రల్స్‌పై చాల పరిశోధనలు చేశారు.

వీటిని చిన్నసైజు కాగితాలపై రాసి, ప్రొఫెసర్‌ వి.రామస్వామికి చూపారు. ఆరోగ్యం పూర్తిగా క్షీణించిన చివరి రోజులలో రామానుజన్‌ మాక్‌-తీటా ఫంక్షన్ల్‌పై చేసిన పరిశోధనలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందినవి. 1916లో రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన గణిత సూత్రాలు 1974లో డెల్జిన్‌ అనే ఫ్రెంచి గణిత శాస్త్రవేత్త నిరూపించాడు. ఇది రామానుజన్‌ ఉహాశక్తికి ఒక ఉదాహరణ మాత్రమే.

రామానుజన్‌ మాపన సమీకరణలు ఎంత పరిమాణము వరకైనా గుణకారాలు చేయడానికి ఉపయోగపడుతాయి. జార్జిషూ బ్రిడ్జికార్‌ రచించిన “Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics” అనే గ్రంథాన్ని సంపాదించి 6000 సమస్యలు సాధించారు రామానుజన్‌. ఈ ప్రతిభ శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు మాత్రమే దక్కుతుంది. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రధాన సంఖ్యలు, భిన్నములు, అనంత పరంపరలు, శృంఖలికిత భిన్నములు, నిశ్చిత శయనములు మొదలగు వాటిలోని సమస్యలు సాధించి మూడు నోటు పుస్తకాలలో నింపారు. వీటినే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ”ఫ్రేయడ్‌ నోట్‌ బుక్స్‌” అంటారు. ఈ విధంగా గణిత శాస్త్రానికి సేవ చేసినందుకు, అభివృద్ధి చేసినందుకు ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సొసైటి” బిరుదు రామానుజన్‌ను వరించింది. రామానుజన్‌ చివరలో మద్రాసు విశ్వవిద్యాలయంలో పరిశోధనాచార్య పదవి స్వీకరించారు.

గణిత పరిశోధనలపై అవిశ్రాంతంగా పనిచేయడంతో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 32 సంవత్సరాల అతి చిన్న వయసులోనే 26 ఏప్రిల్‌ 1920న స్వర్గస్తులయ్యారు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌లో అసాధరణంగా దాగియున్న అంతర్‌దృష్టి, అతణ్ణి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్తగా నిలబెట్టింది. ఏ గణిత సూత్రాన్ని నిరూపణలు లేకుండా ఆయన ఆవిష్కరించలేదు.

గణిత సూత్రాలు, గణిత ప్రవచనాలు, సిద్ధాంతాలు, నంబర్‌ థీరమ్స్‌ మొదలైన గణిత సేవలకు గుర్తింపుగా భారత ప్రభుత్వం శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పేర తపాల బిళ్లను విడుదల చేసింది. ఆయన జన్మించిన డిశంబర్‌ 22 వ తేదీని జాతీయ గణిత దినోత్సవముగా నిర్ణయించింది.

Friday, July 29, 2016

GOVERNMENT OF ANDHRA PRADESH
ABSTRACT
Krishna Pushkarams 2016 – Closure of Private / Government Educational   Institutions situated in Krishna district – Orders – Issued.  
HIGHER EDUCATIN [CE] DEPARTMENT
G.O.Rt.No.180                                                                    Dt.29-07-2016                                      Read :  
 From the Collector& Dist.Magistrate, Krishna dist. D.O.Lr.No.Rc.    REV-CSECOPUSH/ 18/2016-DT[KP]-KRSN-part[8], dt.7.6.2016.  .. .. ..
O R D E R :

 In the reference cited the Collector & District Magistrate, Krishna,  informed that Krishna Pushkarams, 2016 are notified  from 12.08.2016 to  23.08.2016 and 3.5 crore pilgrims are expected to visit the district.  They  are planning to utilise the existing amenities of Private / Government  Educational institutions for accommodation to staff and other prior  arrangements for Pushkarams. Hence requested orders for closure of Private  / Government Educational Institutions from 08-08-2016 to 25-08-2016  situated in the limits of Vijayawada Municipal Corporation and in all Mandals  where Pushkaram Ghats are located.

2.   After careful examination of the matter, Government hereby direct  that all the educational institutions in the limits of Vijayawada Municipal  Corporation and all Mandals where Pushkaram Ghats are located may be  closed down by the Collector & District Magistrate to the extent necessary,  from 12.08.2016 to 23.08.2016 where the Krishna Pushkarams,2016 take  place, specially mentioning names of the educational institutions.  
3.  It is also directed that these educational institutions should make up  the working days lost by compensating in subsequent months and this shall  be monitored regularly by the HeadS of the department concerned.  
4. The District Collector, Krishna and the Heads of Departments  concerned shall take further action accordingly.  
[BY ORDER AND IN THE NAME OF THE GOVERNOR OF ANDHRA PRADESH]  
        SUMITA DAWRA,                     PRINCIPAL SECRETARY TO GOVERNMENT  
To
The Commissioner of Collegiate Education, A.P., Hyderabad,  The Commissioner of Technical Education, A.P., Hyderabad,  The Collector & Dist.Magistrate, Krishna,  Copy to:  
The Secretary, A.P.State Council of Higher Education, Hyderabad,   The O.S.D. to Minister for [HRD],
School Education Department, A.P.Secretariat, Hyderabad.  Sc/sf.
     //forwarded by order/  
                     SECTION OFFICER

Tuesday, July 19, 2016

Saturday, July 16, 2016


Friday, May 13, 2016